De massa van de Zon, hoeveel is dat nu eigenlijk?

Enorm filament op de Zon. Credit: DO/NASA

Een Zonsmassa is de massa van onze Zon. Om meer precies te zijn is een zonsmassa gelijk aan 1,989 * 1030 kilogram en dat is weer ongeveer gelijk aan 333.000 * de massa van de Aarde.

Astronomen gebruiken de zonsmassa als een eenheid voor massa. Omdat dingen in de ruimte, sterren, sterrenstelsels en zwarte gaten, groot en zwaar zijn is het zinniger om dergelijke kosmische objecten uit te drukken termen van zonsmassa in plaats van in kilogram.

Door te denken in termen van zonsmassa wordt er automatisch een vergelijking gemaakt met de massa van het object ten opzichte van de Zon. Het supermassieve zwarte gat in het centrum van ons sterrenstelsel bijvoorbeeld, heeft een massa van ongeveer 7,956 * 1036 kilogram. Dat is een idioot groot getal dat veel mensen niks zegt maar als je zegt dat dat supermassieve zwarte gat ongeveer 4 miljoen zonsmassa zwaar is dan is dat getal veel beter te begrijpen.

Met dank aan Sir Isaac Newton is het niet moeilijk om de massa van de Zon te berekenen. De massa van de Zon bepaalt de sterkte van de zwaartekracht van de Zon en die zwaartekracht bepaalt weer de snelheid en de afstand tot de Zon van planeten zoals de Aarde.

Als de Zon bijvoorbeeld zwaarder zou zijn met een grotere aantrekkingskracht en de Aarde zou zich op dezelfde afstand van de Zon bevinden dan zou onze planeet veel sneller om de Zon draaien of misschien zelfs naar de Zon toe vallen. Als de Zon minder zwaar zou zijn en een lagere aantrekkingskracht zou hebben dan zou de Aarde veel langzamer om de Zon draaien of misschien zelfs uit het zonnestelsel worden geslingerd.

Als we de snelheid van de Aarde in zijn baan om de Zon samen met de afstand van de Aarde tot de Zon weten dan kunnen we met behulp van de vergelijkingen van Newton de massa van de Zon berekenen. Astronomen gebruiken basis geometrie om deze twee constanten te berekenen. De Aarde draait met een snelheid van ongeveer 107.000 kilometer per uur om de Zon en bevindt zich op een gemiddelde afstand van 149.597.870 kilometer van de Zon (deze afstand noemen we een astronomische eenheid).

Aan het einde van de 17de eeuw berekende Newton de relatieve massa van de Zon en de planeten. Hoewel zijn berekeningen veelal correct waren zat hij er met de relatieve massa van de Aarde ver naast. Newton berekende de massa van de Zon op 169.282 * de massa van de Aarde maar de juiste waarde is 331.950. Zijn berekening ging fout omdat zijn waardes voor de afstand tussen Aarde en Zon waren gebaseerd op foutieve metingen van de parallax van de Zon. De parallax is de schijnbare verschuiving van de Zon langs de hemel zoals die wordt waargenomen op verschillende punten in de baan van de Aarde. Daarnaast ontdekten onderzoekers dat hij getallen verkeerd had overgeschreven toen hij aan nieuwe versies van zijn “Principia” werkte. De Principia is de verzameling teksten waarin hij wiskundige en natuurkundige concepten beschreef.

In plaats van de parallax gebruiken astronomen tegenwoordig radar om de afstand tussen objecten in het zonnestelsel te bepalen. Radar is vele malen nauwkeuriger. Door de tijd te meten die het radarsignaal van de satelliet nodig heeft om van een andere planeet terug te kaatsten kunnen astronomen de afstand tot die planeet berekenen. Omdat de Zon geen vast oppervlak heeft kaatsen die radarsignalen helaas niet terug dus om de afstand tussen de Aarde en de Zon te kunnen bepalen moeten astronomen eerst de afstand tot een ander ver object bepalen, bijvoorbeeld Venus. Daarna kunnen zo door middel van een driehoeksmeting de afstand tot de Zon berekenen.

Als die waarde en de gemeten snelheid van de Aarde in zijn baan om de Zon in de vergelijkingen van Newton worden gestopt dan kan met een beetje eenvoudige wiskunde de massa van de Zon (M) worden berekend. We nemen dan aan dat de baan van de Aarde cirkelvormig is (de baan is nagenoeg een perfecte cirkel) dan kunnen we de formule:

M = (d/G) * v2 gebruiken

In deze formule is:

  • d             = afstand tot de Zon
  • v             = de baansnelheid van de Aarde
  • G            = de gravitatieconstante

 

Eerste publicatie: 16 december 2018




%d bloggers liken dit: