De wet van Titius-Bode

Johan Titius
Johann Daniël Titius – 1729 – 1796 (credit: Western Washington University)

In 1772 schreef de Duitse wiskundige en astronoom Johann Titius aan zijn collega Johann Bode dat hij een hele interessante relatie had gevonden tussen de gemiddelde afstand van de planeten tot de Zon.

In 1772 was Bode door de Berlijnse Academie van Wetenschappen ingehuurd om te werken aan het Berliner Astronomisches Jahrbuch, een almanak over astronomie. Bode was nog een jonge enthousiaste vent die algemeen wetenschappelijk nieuws toevoegde aan de doorgaans droge tabellen met getallen. In dat jaar publiceerde hij een relatie tussen de afstanden van de planeten uitgaande van een publicatie van de Zwitserse natuurwetenschapper Charles Bonnet.

Bonnet’s stelling handelde over de orde in de natuur waarbij hij het zonnestelsel als voorbeeld nam. Dit stuk werd in 1766 door Titius van het Frans naar het Duits vertaald waarbij hij een paragraaf toevoegde om de stelling van Bonnet wiskundig te onderbouwen. Het werkt als volgt:

Uitgaande van de serie 0,3,6,12,24, … etc. waarbij je dan steeds 4 optelt en dan het gedeeld door 10 deelt dan krijg je een serie resultaten die die redelijk goed overeenkomt met de gemiddelde afstand van de planeten tot de Zon als je alles uitdrukt in Astronomische Eenheden. (Een Astronomische Eenheid is de gemiddelde afstand van de Aarde tot de Zon)

In onderstaande tabel staan de afstanden van de planeten tot de Zon op drie significante cijfers met daarnaast de afstanden zoals die uit de formule van Titius komen.

Planeet

Gemiddelde afstand

Formule Titius-Bode

Mercurius

0,387

0,4

Venus

0,723

0,7

Aarde

1,00

1,0

Mars

1,52

1,6

???

2,8

Jupiter

5,20

8,2

Saturnus

9,55

0,0

Uranus

19,2

19,6

Neptunus

30,1

38,8

Pluto

39,4

77,2

Zowel Neptunus als Uranus waren in die tijd nog niet bekend. Uranus werd pas ontdekt in 1781 en Neptunus in 1846. Echter, de formule voorspelde een planeet op 2,8 Astronomische Eenheden van de Zon.

Johann Elert Bode
De Duitse astronoom Johann Elert Bode – 1747-1826

Bode nam zonder veel nadenken de formule van Titius over en hij was er zo enthousiast over dat de formule bekend werd als de Wet van Bode en het is pas sinds enkele tientallen jaren dat historisch onderzoek duidelijk maakte dat het eigenlijk Titius was die de wet opstelde. Sinds die tijd gaat de formule als de Wet van Titius-Bode door het leven.

Bode stelde een zoektocht voor naar de missende planeet op 2,8 AE. De formule kreeg de status van “wet” toen William Herschel in 1781 Uranus ontdekte en de wet werd versterkt toen Guiseppe Piazzi in 1801 de eerste asteroïde Ceres ontdekte die zich op de gemiddeldeafstand van 2,8 AE bevond.

Ongelukkig voor Bode duurde dit niet lang want de fout op de voorspelde afstand van Neptunus was enorm en de fout op de afstand tot aan Pluto was nog groter. Alhoewel het dan wel opvallend is dat de gemiddelde afstand van Pluto overeenkomt met de voorspelde afstand van Neptunus.

De Wet van Titius-Bode kan als volgt in een formule worden weergegeven:

D(n) = ( 3 x 2n + 4 ) / 10 AU

In deze formule:
n = -oneindig, 0,1 2, 3, 4, …..

Voor Mercurius moet er gebruik gemaakt worden van een negatief getal omdat de initiële serie van Titius niet een echte geometrische serie is vanwege de nul op de eerste plaats.

De serie van Titius kan ook in termen van kilometers in plaats van Astronomische Eenheden worden geschreven. We starten dan de serie met 0, 45, 90, 180, 360, 720, … bij iedere term wordt 60 opgeteld. Dit geeft ons de afstand van de planeten tot de Zon in miljoenen kilometers. Dit is weergegeven in onderstaande tabel.

PlaneetGemiddelde Afstand in miljoen kilometerGemiddelde afstand volgens Titius -Bode
Mercurius

58

60

Venus

108

105

Aarde

150

150

Mars

228

240

Asteroïdengordel

390

420

Jupiter

778

780

Saturnus

1429

1500

Uranus

2875

2940

Neptunus

4505

5820

Er is door de jaren heen veel onderzoek gedaan maar er is nooit een verklaring gevonden voor het feit dat planeten zich volgens bepaalde afstanden van de Zon zouden moeten bevinden. Tegenwoordig wordt algemeen aangenomen dat de formule van Titius-Bode gewoon een interessante toevalligheid is met de realiteit.

 

Eerste publicatie: 29 augustus 2015
Laatste keer bewerkt op: 30 september 2017

bronnen: