Over helderheden van sterren

Astronomen gebruiken de eenheid magnitude als aanduiding voor de helderheid van een ster. De magnitude komt uit de oudheid. De oude Grieken hebben een begin gemaakt met het indelen van sterren in helderheidsklasses. Hipparchos van Nicaea verdeelde in de tweede eeuw voor Christus de sterren die hij met het blote oog kon zien in klasses in. Hij onderscheidde 6 klasses oftewel magnitudes. De helderste sterren werden in de eerste klasse ondergebracht terwijl de sterren die nog maar net met het blote oog waargenomen konden worden in de zesde magnitudeklasse werden ondergebracht.

Hipparchos was niet heel erg nauwkeurig met het indelen van de sterren in hun klasse. Zo kwamen bijvoorbeeld de sterren Sirius en Wega in dezelfde magnitude terecht terwijl we weten dat er ruim 1 magnitude verschil zit tussen beide sterren. Opmerkelijk aan de magnitudeschaal is dat hoe helderder een ster is, hoe kleiner de magnitude wordt.

De magnitudeschaal is erg subjectief gekozen en is afhankelijk van het menselijk oog. Er zijn meer van deze subjectieve indelingen. Denk maar aan de schaal van Beaufort voor de windsnelheid en de schaal van Richter voor de sterkte van een aardbeving.

De magnitudeschaal van Hipparchos is tot in de zeventiende eeuw gebruikt, tot het moment dat Galileo Galilei zijn eerste telescoop op de sterren richtte. Hij zag sterren die niet met het blote oog zichtbaar waren. Er zijn dus sterren die minder helder zijn dan magnitude 6. Men breidde de schaal gewoon lukraak uit met meer magnitudeschalen zonder dat hier meteen een verband was te leggen.

In het begin van de negentiende eeuw voerde William Herschel het volgende experiment uit: hij nam twee telescopen en richtte die elk op een andere ster: een ster A van de eerste en een ster B van de tweede magnitude. Hij verkleinde de telescoopopening van de eerste telescoop totdat de ster van de eerste magnitude even helder leek als de ster van de tweede magnitude in de andere telescoop. Het licht dat de telescoop van de ster ontvangt is dus niet alleen afhankelijk van de helderheid van de ster maar ook van de grootte van de opening:

Licht ster A = licht ster B oftewel

Helderheid ster A * opening eerste telescoop = helderheid ster B * opening tweede telescoop

Hieruit volgt dus dat je uit de verhouding van het oppervlak van twee telescopen iets kan zeggen over de helderheidsverhouding tussen twee sterren. Het bleek nu dat een ster van magnitude 1 ongeveer honderd maal helderder is dan een ster van magnitude zes. Een verschil in magnitude vertaalt zich in en helderheidsverhouding.

In de negentiende eeuw bleek dat dit algemeen was. Een verschil in een schaal, die gebaseerd is op zintuiglijke waarneming, komt overeen met een verhouding in een fysische grootheid. Deze psycho-fysische wet werd geformuleerd door Fechner en Weber in 1859. Wiskundig ziet die wet er als volgt uit:

Fysische grootheid van ster A/Fysische grootheid van ster B = (constante)^(klasse A-klasse B)

Voor de magnitudeschaal is die overeenkomstig de fysische grootheid de helderheid of de lichtflux. De lichtflux is het aantal fotonen dat ons per oppervlakte- en tijdseenheid de waarnemer bereikt. De Engelse astronoom Norman Pogson nam de vaststelling van Herschel en gebruikte dit om de magnitudeschaal precies te definiëren. Hij definieerde in 1856 de magnitudeschaal dusdanig dat een ster die 100 maal helderder is dan een ander, een magnitude vijf kleiner is dan de tweede ster. Als we vervolgens de redenering maken dat de helderheidsverhouding tussen twee sterren die telkens één magnitude verschillen, is opgebouwd uit vijf keer het helderheidsverschil van twee sterren die telkens slechts één magnitude verschillen, vinden we dat met elke magnitude een helderheidsverhouding van 2,51188 is gemoeid. Dit is de waarde voor de constante in de vorige formule. Het verband tussen helderheid van een ster en diens magnitude is vanaf dat moment gegeven als:

Lichtflux ster A/lichtflux ster B = (2,51188)^(magnitude ster B – magnitude ster A)

Als je zou berekenen welke magnitude een ster heeft die in helderheid precies tussen een ster van magnitude 1 en magnitude 2 ligt, is het niet zo dat die ster van magnitude 1,5 is maar van magnitude 1,39. Uranografen houden hier vaak rekening mee als ze de grootte van een ster in een atlas vastleggen.

Vanaf dat de magnitudeschaal wiskundig is gedefinieerd konden magnitudes van sterren ondubbelzinnig worden vastgelegd. Alhoewel. Je moet de magnitude van één ster op verschillende manieren vastleggen alvorens te vergelijken met een andere ster. De eerste manier is om de helderheid van een aardse bron gelijk te stellen aan een bepaalde magnitude. Daarna vergelijk je de helderheid van die ster met de lichtbron om de magnitude van de ster te berekenen. In het midden van de negentiende eeuw had men eigenlijk nog geen stabiele lichtbron die als referentie kon dienen. In principe kon men zeggen dat de helderheid van een brandende kaars op één kilometer afstand overeenkomt met magnitude nul. De tweede manier waar men voor heeft gekozen is de helderheid van een bepaalde ster per definitie vastleggen. In eerste instantie koos men voor de Poolster omdat deze ster op het noordelijk halfrond nooit onder de horizon verdwijnt en dus handig is om andere sterren mee te vergelijken. Men definieerde de magnitude van de Poolster als 2,12. Later ontdekte men dat de Poolster een veranderlijke ster is en daarom niet als referentiester kan dienen. Men koos daarom maar voor de ster Wega en men gaf deze ster een magnitude van 0,00. Toen werd het ook duidelijk dat er hemellichamen zijn met een negatieve magnitude: de helderste sterren, planeten, de maan, de zon.

Een tweede aspect waarmede rekening gehouden moest worden bij de magnitudeschaal is het feit dat sterren verschillende kleuren hebben. Dat wil zeggen dat sterren bij verschillende golflengtes verschillende helderheden hebben. Het menselijk oog, de gebruikte optiek en de atmosfeer van de aarde hebben een bepaalde kleurgevoeligheid. Dus is de magnitudeschaal afhankelijk van het bereik van de golflengte van het licht waarin wordt waargenomen. Daarom spreken we ook vaak over de zichtbare magnitude. Een manier om de magnitudeschaal onafhankelijk te maken van de golflengte van het licht, is door de bijdragen van het licht van elke golflengte bij elkaar op te tellen. Dit wordt ook wel de bolometrische magnitude genoemd.

Waarom worden een dergelijke subjectieve magnitudeschaal eigenlijk nog steeds gebruikt? Een belangrijke verklaring is het feit dat deze magnitudeschaal handelbare getallen oplevert. De magnitudeschaal gaat van -28,8 (onze zon) tot +30 en meer. De lichtflux daarentegen geeft zowel hele grote als hele kleine getallen. Zo ontvangen we bijvoorbeeld van een ster van magnitude 15 ongeveer 1 miljoen maal minder licht dan van de ster Wega. Van de zon (magnitude -26,8) ontvangen we ongeveer 25 miljard keer meer licht dan van Wega.

Absolute magnitude
De eerste afstandsbepalingen van sterren gebeurden in de vorige eeuw met behulp van de parallaxmethode (dit is de positie van een ster meten t.o.v. een sterachtergrond op twee verschillende tijdstippen, waarbij de aarde aan tegenovergestelde punten in de aardbaan staat). Het werd toen duidelijk dat sterren op en verschillende afstand van de aarde staan. Dit heeft tot gevolg dat de verhouding in helderheid tussen twee sterren niet vanzelfsprekend de verhouding weergeeft in de hoeveelheid uitgezonden licht. De helderheid van een ster zoals wij die waarnemen is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot die ster. Dit is een direct gevolg van het feit dat dezelfde hoeveelheid licht dat van het oppervlak van een ster, met een bepaalde straal, verspreid wordt over het oppervlak van een bolschil op een bepaalde afstand van die ster. Van eenzelfde ster die dubbel zo ver staat als een ander, ontvangen wij vier keer minder licht. Om het voorbeeld van de brandende kaars er bij te betrekken: een kaars is zo helder als de zon (magnitude -26,8) als je deze op ongeveer 2 millimeter voor je ogen plaatst. Om de kaars zo helde te doen lijken als een ster van magnitude 23, moet je ze op een afstand van 30000 km plaatsen van je oog. We kunnen nu de magnitudeformule als volgt aanpassen:

(lichtkracht A/lichtkracht B) * (afstand B/afstand A)^2 = (2,51188)^(magnitude B-magnitude A)

Om nu de echte helderheid van twee sterren te kunnen vergelijken, onafhankelijk van de afstand van die twee sterren tot de aarde is een nieuwe magnitudeschaal ingevoerd: de absolute magnitude. De gewone magnitudeschaal wordt in die context dan de schijnbare magnitude genoemd. De absolute magnitude wordt als volgt gedefinieerd: het is de schijnbare magnitude van een ster, als die op een afstand van 10 parsec van de aarde zou staan. In bovenstaande formule zien we, als we ster A definiëren als de ster op zijn juiste afstand en ster B als de ster op een afstand van 10 parsec, dat de enige onbekende de magnitude B is, die dan per definitie gelijk is aan de absolute magnitude. De vorige formule kan dan herschreven worden in een meer bekendere vorm:

Absolute magnitude = schijnbare magnitude + 5 – 5log(afstand in parsec)

De twintig helderste sterren

Ster Helderheid
(schijnbare magnitude)

Afstand
(lichtjaar)

Sirius (Canis Major)-1.458.81
Canopus (Centaurus)-0.73195.7
Rigelkent (Centaurus)-0.104.34
Arcturus (Bootes)0.0635.9
Wega (Lyra)0.0426.4
Capella (Auriga)0.0845.7
Rigel (Orion)0.11815.4
Procyon (Canis Minor)0.3511.4
Achernar (Eridanus)0.48127.2
Hadar (Centaurus)0.60391.4
Altair (Aquila)0.7716.3
Betelgeuze (Orion)0.80652.3
Aldebaran (Taurus)0.8568.5
Acrux (Crux)0.90260.9
Spica (Virgo)0.96260.9
Antares (Scorpius)1.00424
Pollux (Gemini)1.1535.9
Fomalhaut (Pisces Austrinus)1.1622.8
Deneb (Cygnus)1.251630.8
Mimosa (Crux)1.28489.2