Wat zijn Lagrange punten?

Neem de Aarde en de Zon en stel je voor dat dit de enige objecten zijn in het zonnestelsel. Voeg nu een kunstmaan toe; op welk punt zou de aantrekkingskracht van de Aarde en de Zon in evenwicht zijn met de middelpuntzoekende versnelling van de satelliet om deze op dezelfde plaats te houden? Er zijn vijf van dergelijke punten, ze worden Lagrange punten genoemd naar de ontdekker van deze punten Josef Lagrange.
De vijf Lagrange punten hebben hele spannende namen: L1, L2, L3, L4 en L5. De punten L1, L2 en L3 bevinden zich op de denkbeeldige lijn die je kan trekken door de Zon en de Aarde. L1 bevindt zich op die lijn tussen de Zon en de Aarde. L3 bevindt vanaf de Aarde gezien pal achter de Zon en L2 ligt aan de andere kant van de Aarde in het verlengde van L1. Deze drie Lagrangepunten zijn niet stabiel. Als je een satelliet in één van deze punten zet dan is een klein zetje nodig om de satelliet uit dit punt te laten verdwijnen.

De Lagrange punten

De Lagrange punten tussen de Zon en de Aarde (NASA)

L4 en L5 bevinden zich in de baan van de Aarde: 60° achter de Aarde aan (L4) en 60° voor de Aarde uit (L5). Deze twee Lagrange punten zijn stabiel.
Natuurlijk bestaat ons zonnestelsel uit meer dan alleen de Zon en de Aarde dus deze Lagrange punten kloppen alleen maar ongeveer. Verder, als de verhouding tussen de massa’s van de twee objecten dichter bij elkaar komt dan worden L4 en L5 ook instabiel.

De animatie laat het Aarde-Maansysteem en zijn Lagrange punten zien. De animatie is niet exact maar ze laat wel goed zien hoede punten omde Aarde draaien terwijl ze in lijn blijven met de Maan. De animatie laat ook goed zien dat L2 zich, vanaf de Aarde gezien, altijd achter de Maan bevindt en dus niet vanaf de Aarde zichtbaar is. (bron: Youtube)
Voor Lagrange punten voldoen twee massa’s dus er zijn vijf Lagrange punten bij de Aarde en de Maan en er zijn vijf Lagrange punten voor de Zon en Jupiter etc. Deze Lagrange punten zijn zinvol voor de ruimtevaart want ze kunnen gebruikt worden om er ruimtesondes in te plaatsen. Zo werden bijvoorbeeld de zonneobservatiesatelliet SOHO en de WMAP in een Lagrange punt geplaatst. SOHO in L1 en de WMAP in L2. Ook de opvolger van de Hubble Space telescope, de James Webb Telescope zal in L2 worden geplaatst. Maar ook vinden we asteroïden in Lagrange punten. Denk maar eens aan de Trojanen bij Jupiter. Dit zijn honderden asteroïden die zich in de L4 en L5 punten van de Zon en Jupiter bevinden.

Over Josef-Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (Wikipedia)

Josef Louis Lagrange werd op 25 januari 1736 geboren in Turijn en hij overleed op 10 april 1813 in Parijs. Lagrange was wiskundige en astronoom. Hij was Italiaan maar werkte ook in Pruisen en Frankrijk.
Samen het Leonhard Euler behoort Lagrange tot de grootste wiskundigen van de achttiende eeuw. Na zijn dood werd hij bijgezet in het Pantheon als een van de verdienstelijkste Fransen aller tijden. Ook is zijn naam als een van de 72 Fransen in de Eiffeltoren gegraveerd.

 

 

 

Eerste publicatie: 31 december 2014
Laatste keer gewijzigd op: 24 september 2016