Wie was Hermann Minkowski?

Op 12 januari 1909 overleed de Duitse wiskundige Hermann Minkowski. Hij ontwikkelde de geometrie van getallen en gebruikte geometrische methoden om problemen in de getaltheorie, wiskundige fysica en de relativiteitstheorie mee op te lossen. Maar hij is wellicht het meest bekend geworden om zijn werk voor de relativiteitstheorie waarin hij in 1907 aantoonde dat de speciale relativiteitstheorie van zijn voormalige student Albert Einstein geometrisch kan worden begrepen als een theorie van vierdimensionale ruimtetijd, sindsdien bekend als de Minkowski-ruimtetijd.

Hermann Minkowski (1864-1909).
Hermann Minkowski (1864-1909). Door Hermann Minkowski – scan from original book, Publiek domein

Minkowski’s oplossing van het Grand Prix-vraagstuk

Hermann Minkowski werd op 22 juni 1864 in Rusland geboren maar keerde op ongeveer achtjarige leeftijd met zijn ouders terug naar Duitsland. De familie vestigde zich in Königsberg. Het was al vrij vroeg duidelijk dat Hermann grote wiskundige talenten bezat. Tijdens zijn schooljaren in Königsberg begon hij de werken van Dedekind, Dirichlet en Gauss te lezen. In 1880 schreef hij zich in aan de universiteit van Köningsberg en in 1885 promoveerde hij er op een proefschrift met de titel “Untersuchungen über quadratische Formen, Bestimmung der Anzahl verschiender Formen, welche ein gegebenes Genus ehthält”. Minkowski’s interesse in kwadratische vormen had zich al snel tijdens zijn studie ontwikkeld.

In 1881 kondigde de Academie van Wetenschappen van Parijs aan dat de Grand Prix voor wiskunde die in 1883 zou worden uitgereikt, een oplossing zou zijn voor het probleem van het aantal representaties van een geheel getal als de som van vijf kwadraten. Al in 1847 had Esenstein een formule gegeven voor het aantal van dergelijke representaties maar zonder bewijs van het resultaat.

Op 18-jarige leeftijd reconstrueerde Minkowski de theorie van Eisenstein over kwadratische vormen en produceerde hij een schitterende oplossing voor het Grand Prix-vraagstuk. Henry Joseph Smith had eerder aan het probleem gewerkt en ook zijn oplossing ingediend. De prijs werd vervolgens tussen de twee wiskundigen verdeeld.

Ruimte en tijd

Vanaf 1887 gaf Minkowski enkele jaren les in Bonnen Königsberg. Hierna werd hij aangesteld aan het Eidgenössische Polytechnikum in Zürich. In Zürich was Einstein in verschillende van de door hem gegeven cursussen een student en de twee zouden later geïnteresseerd raken in soortgelijke problemen in de relativiteitstheorie. In 1902 aanvaardde Minkowski een leerstoel aan de Universiteit van Göttingen. Daar raakte hij geïnteresseerd in de wiskundige fysica en werd hij enthousiast van Hilbert en zijn medewerkers. Hij nam in 1905 deel aan een seminar over elektronentheorie en leerde de nieuwste resultaten en theorieën op het gebied van de thermodynamica.

De geometrie van getallen

Vanaf 1890 ontwikkelde hij zijn meetkunde van getallen waarmee hij was begonnen in zijn Grand Prix-werk en waar hij in pionierde. Zijn belangrijkste werk “Geometrie der Zahlen” verscheen in 1896 en werd in 1910 voltooid waarbij hij methoden van de theorie van convexe lichamen en roosters ontwikkelde en gebruikte en deze toepaste op de getallenleer. Een centrale rol werd gespeeld door de roosterpuntstelling van Minkowski waarmee hij belangrijke stellingen van de algebraïsche getaltheorie bewees, zoals o.a. de eenheidsstelling van Dirichlet en de oneindigheid van het klassegetal. In 1907 verscheen zijn tweede grote getaltheorie, de “Diophantische Approximationen”, waarin hij toepassingen gaf van zijn meetkunde van getallen.

Theoretische grondslagen van de relativiteit

Hermann Minkowski legde de wiskundige basis voor de relativiteitstheorie en ontwikkelde een geheel nieuwe kijk op ruimte en tijd. Hij maakte duidelijk dat het werk van Lorentz en Einstein beter begrepen zou kunnen worden in een niet-euclidische ruimte.

Minkowski kwam tot het besef dat ruimte en tijd, die voorheen als onafhankelijk werden beschouwd, aan elkaar zijn gekoppeld in een vierdimensionaal ‘ruimtetijd continuüm’.

Tot zijn belangrijkste werken behoren “Raum und Zeit”, in 1907 gepubliceerd en zijn “Zwei Abhandlungen über die Grundgleichungen der Elektrodynamiek” die twee jaar later werden gepubliceerd.

Minkowski hield hierover in 1908 een sensationele lezing tijdens de bijeenkomst van de Vereniging va  Duitse Natuurwetenschappers en Artsen. Albert Einstein was aanvankelijk tegen Minkowski’s vierdimensionale benadering maar gebruikte later toch zij ideeën over het ruimte-tijdcontinuüm in zijn algemene relativiteitstheorie.

Onverwachte ziekte en dood

Op 44-jarige leeftijd liep Minkowski een blindedarmontsteking op. In die tijd was een operatie om de ziekte te genezen nog niet mogelijk. In de laatste uren van zijn leven probeerde hij talloze manuscripten te voltooien. Hermann Minkowski overleed op 12 januari 1909 in Göttingen. Hij werd slechts 44 jaar oud.

Eerste publicatie: 12 januari 2022