Site pictogram Kuuke's Sterrenbeelden

Wat is tijdsdilatatie?

Einstein realiseerde zich dat tijd relatief is en voor verschillende mensen op verschillende snelheden voorbij gaat.

Tijdsvertraging oftewel tijdsdilatatie verwijst naar een schijnbaar vreemd feit dat de tijd voor verschillende waarnemers met verschillende snelheden verstrijkt, afhankelijk van hun relatieve beweging of posities in een zwaartekrachtsveld.

Het werkt als volgt. Tijd is relatief. Hoe contra-intuïtief dit ook klinkt, het is een gevolg van de relativiteitstheorie van Einstein. In het dagelijks leven zijn we er aan gewend dat snelheid relatief is. Dus een auto die bijvoorbeeld met een snelheid van 100 kilometer per uur rijdt ten opzichte van een stilstaande waarnemer wordt gezien als een auto die met een snelheid van 200 kilometer per uur rijdt door een bestuurder die met dezelfde snelheid in tegenovergestelde richting rijdt.

Hetzelfde fenomeen heeft ook invloed op de tijd. Afhankelijk van de relatieve beweging van een waarnemer of zijn positie binnen een zwaartekrachtsveld zou die waarnemer de tijd met een andere snelheid ervaren dan die van een andere waarnemer. Dit effect, bekend als tijdsdilatatie, wordt alleen onder bepaalde omstandigheden waarneembaar, hoewel we er op een laag niveau voortdurend aan onderhevig zijn. Laten we de theorie van tijdsdilatatie eens nader bekijken en enkele van de gevolgen ervan, waaronder GPS-fouten en de beroemde tweelingparadox, bespreken.

Tijdsdilatatie gedefinieerd

Tijdsdilatatie is de vertraging van de tijd zoals waargenomen door een waarnemer in vergelijking met een andere waarnemer, afhankelijk van hun relatieve beweging of positie in een zwaartekrachtsveld. Het is het gevolg van Einsteiniaanse relativiteit waarin tijd niet zo absoluut is als het lijkt; de snelheid waarmee tijd passeert is verschillend voor waarnemers in verschillende referentiekaders.

Het uitgangspunt van Einstein dat licht altijd dezelfde gemeten snelheid heeft, ongeacht de eigen beweging van de waarnemer. Deze schijnbaar onschuldige veronderstelling leidt onvermijdelijk tot de conclusie dat “bewegende klokken langzaam lopen”. Deze zin wordt vaak gebruikt als een beknopte beschrijving van tijdsdilatatie maar ze is enigszins misleidend vanwege de nadruk die het legt op de klokken die alleen relevant zijn voor zover we ze gebruiken om tijd te meten. Maar we zouden tijdsdilatatie eigenlijk moeten zien als “een onverwachte waarheid” over ruimte en tijd, in plaats van als een eigenschap van de klok.

Tijdsdilatatie en de snelheid van het licht

De relativiteitstheorie bestaat uit twee delen,  speciale relativiteit en algemene relativiteit, en tijdsdilatatie komt bij beiden voor. Het principe dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers gelijk is speelt een sleutelrol in de speciale relativiteitstheorie. Een van de gevolgen is dat twee waarnemers die met een constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen verschillende tijden tussen dezelfde gebeurtenissen meten. Maar het effect wordt alleen merkbaar bij snelheden die de lichtsnelheid benaderen. Dit wordt gewoonlijk weergegeven door het symbol c.

Stel je nu eens een ruimteschip voor dat met 95% van de lichtsnelheid reist naar een planeet op 9,5 lichtjaar afstand. Een stationaire waarnemer op Aarde zou de reistijd meten als de afstand gedeeld door de snelheid oftewel 9,5/0,095 = 10.

De bemanningsleden van het ruimteschip ervaren daarentegen een tijdsvertraging en ervaren de reis dus als slechts 3,12 jaar (dit vereist wat ingewikkelde wiskunde maar daar komen we later nog op terug). Met andere woorden, tussen verlaten van de Aarde en het bereiken van hun bestemming worden de bemanningsleden iets meer dan drie jaar ouder terwijl er 10 jaar zijn verstreken voor de mensen op Aarde.

Alhoewel echt opvallende situaties als deze om enorm hoge snelheden vragen komt tijdsdilatatie op een meer bescheiden schaal voor bij elke vorm van relatieve beweging. Een gewone vlieger die bijvoorbeeld elke week de Atlantische Oceaan oversteekt zou na 40 jaar ongeveer een duizendste van een seconde minder tijd hebben gehad dan een niet-reiziger. Maar tijdsdilatatie komt ook voor bij muonen. Dit zijn kortlevende elementaire deeltjes. Deze ontstaan als kosmische straling de bovenste delen van de atmosfeer van de Aarde raken en ze kunnen reizen met bijna de snelheid van het licht. Muonen zijn zo instabiel dat ze niet lang genoeg zouden moeten leven om het aardoppervlak te bereiken maar veel muonen doen dat toch. Dat komt omdat tijdsdilatatie hun levensduur met een factor vijf kan verlengen.

Tijdsdilatatie en zwaartekracht

Tien jaar nadat hij de speciale relativiteitstheorie had gepostuleerd breidde Einstein zijn theorie uit door zwaartekrachtseffecten in de algemene relativiteitstheorie op te nemen. Maar tijdsdilatatie in deze theorie hangt niet af van de reissnelheid maar van de sterkte van het lokale zwaartekrachtsveld. We leven al in een gematigd zwaartekrachtsveld hier op Aarde dus het blijkt dat we, zonder het te beseffen, al onderhevig zijn aan tijdsdilatatie. Bovendien varieert de sterkte van het effect als we op en neer bewegen  binnen het veld van de Aarde.

Op de bovenste verdieping van een hoog gebouw is de zwaartekracht iets zwakker dan op de begane grond dus op die hoogte is het tijdsdilatatie-effect ook een beetje zwakker. De tijd gaat sneller hoe verder je van het aardoppervlak bent verwijderd. Hoewel het effect te klein is om met menselijke zintuigen te registreren kan het tijdsverschil tussen verschillende hoogtes worden gemeten met behulp van uiterst nauwkeurige klokken.

Om een dramatischer voorbeeld van zwaartekrachtstijdsdilatatie te zien moeten we op zoek naar een veel sterkere zwaartekracht dan de Aarde, zoals bijvoorbeeld in de buurt van een zwart gat. Als je een klok op een afstand van 10 kilometer plaatst van een zwart gat met de massa van de Zon en je kijkt vanaf veilige afstand met een telescoop naar de klok dan heeft die klok ongeveer een uur en 10 minuten nodig om een verschil van 1 uur aan te tonen.

De vergelijking van de tijdsdilatatie

Formule tijdsdilatatie. Credit: Kuuke’s Sterrenbeelden

Einstein’s oorspronkelijke tijdsdilatatievergelijking is gebaseerd op de speciale relativiteitstheorie. Hoe ontmoedigend de vergelijking op het eerste gezicht ook lijk, ze is niet moeilijk als je een wetenschappelijke rekenmachine hebt en de formule stap voor stap doorneemt.

Neem eerst de snelheid v van het bewegende object en deel deze door c, de lichtsnelheid en kwadrateer het resultaat. Dit zou een getal tussen 0 en 1 moeten geven. Trek dit af van 1 en neem de vierkantswortel; keer dan het resultaat om. Je moet een getal overhouden dat groter is dan 1. Dit staat voor de verhouding tussen het tijdsinterval zoals gemeten door een stilstaande waarnemer en dat van de bewegende waarnemer.

Tijdsdilatatie in de ruimte

Artist impression van de Voyager. Credit: NASA/JPL

Tijdsdilatatie is van dubbel belang voor ruimtesondes, zowel vanwege hun hoge snelheden als de veranderende zwaartekrachtsvelden die ze ervaren. In 2020 berekende een groep studenten van de universiteit van Leicester in het Verenigd Koninkrijk de tijdsdilatatie-effecten op de Voyager-1 ruimtesonde van de NASA in de 43 jaar sinds de lancering in 1977. De speciale relativiteitstheorie voorspelde dat de Voyager 2,2 seconden minder oud is geworden dan wij op Aarde. Maar de algemene relativiteitstheorie compenseert dit gedeeltelijk. We ervaren een sterkere zwaartekracht dan de ruimtesonde dus in die zin is de sonde ongeveer 1 seconde ouder dan wij. Door de twee effecten te combineren blijkt Voyager 1 nog steeds jonger te zijn dan wij aardlingen, ongeveer 1,2 seconden.

Berekeningen als deze lijken triviaal te zijn maar ze kunnen erg belangrijk zijn in situaties waarin een precieze timing kritisch is. In het geval van bijvoorbeeld GPS-satellieten die voor navigatie worden gebruikt kunnen timingfouten van slechts enkele nanoseconden (miljardste van een seconde) leiden tot een positioneringsfout van honderden meters en dat is duidelijk onaanvaardbaar als je een specifiek adres probeert te vinden. Om de gewenste nauwkeurigheid te bereiken moet het GPS-systeem rekening houden met tijdsdilatatie en die kan oplopen tot 38 microseconden (miljoensten van een seconde) per dag. Net als in het voorbeeld van de Voyager 1 dragen zowel de speciale als de algemene relativiteitstheorie bij aan dit cijfer met 45 microseconden die van de gravitationele tijdsdilatatie en min 7 microseconden van het snelheidsgerelateerde effect.

De tweelingparadox

De Tweelingparadox

Een van de meest verbijsterende gevolgen van tijdsdilatatie is de zogenaamde tweelingparadox. In dit gedachte-experiment leeft de helft van een identieke tweeling op Aarde en de andere helft maakt een rondreis naar een verre ster met een snelheid die de lichtsnelheid benadert. Wanneer ze elkaar weer ontmoeten is de reizende helft van de tweeling veel minder oud geworden dan de thuisgebleven helft. De schijnbare ‘paradox’ komt van de verkeerde overtuiging dat de situatie symmetrisch. Met andere woorden, dat je ook zou kunnen zeggen dat de reizende helft van de tweeling stationair is ten opzichte van zijn thuisblijvende helft en dat betekent dan dat de thuisblijver minder oud zou zijn dan de reizende helft…

Maar dat is niet het geval want de situatie is niet symmetrisch. Wanneer de speciale relativiteitstheorie spreekt over relatieve beweging dan verwijst het naar een beweging met constante snelheid in een rechte  lijn. Dat is hier niet het geval. Omdat de tweeling aan het begin en aan het einde van de reis samen is moet de reiziger vanuit stilstand accelereren naar topsnelheid en dan op een gegeven moment omdraaien en weer in tegenovergestelde richting gaan voordat hij uiteindelijk weer afremt tot stilstand. Deze fasen van versnelling en vertraging brengen algemene relativiteit met zich mee, omdat ze vergelijkbare effecten hebben als een zwaartekrachtsveld. Wanneer de wiskunde wordt uitgewerkt om deze versnelling te verklaren blijkt dat, in iets dat lijkt op tijdreizen, de ruimtevarende helft van de tweeling inderdaad langzamer veroudert dan de thuisblijvende helft van de tweeling.

Eerste publicatie: 13 mei 2022
Bron: Livescience en vele anderen




Mobiele versie afsluiten