De parallaxmethode voor afstandsmetingen in het heelal

De parallaxmethode
De trigonometrische parallaxmethode bepaalt de afstand tot een ster of ander object door de kleine verandering in schijnbare positie te bepalen ten opzichte van de andere kant van de baan van de Aarde om de Zon. Credit: Bill Saxton, NRAO/AUI/NSF

Astronomen schatten de afstand tot nabije objecten in de ruimte door gebruik te maken van een methode die stellaire parallax of ook wel trigonometrische parallax wordt genoemd. Simpel gezegd wordt de schijnbare beweging van de ster ten opzichte van de achtergrond van meer verre sterren gemeten ten opzichte van de beweging van de Aarde rond de Zon.

Volgens astronomen is de parallaxmethode de beste manier om afstanden in de astronomie te bepalen. Omdat er geen natuurkunde aan te pas komt maar uitsluitend geometrie wordt de parallaxmethode wel omschreven als de “gouden standaard” om afstanden tot sterren te bepalen.

De methode is gebaseerd op het meten van twee hoeken waarvan de zijden van de driehoek worden gevormd door de ster, de Aarde aan een zijde van zijn baan en de Aarde zes maanden later aan de andere zijde van zijn baan.

Het werkt ongeveer als volgt: strekt je arm en je hand uit, sluit je rechteroog en plaats je uitgestrekte duim over een ver verwijderd object. Wissel nu van oog zodat je rechteroog is geopend en je linkeroog is gesloten. Je duim lijkt nu een beetje verschoven ten opzichte van de achtergrond. Door het meten van dit kleine verschil en het kennen van de afstand tussen je twee ogen kan je de afstand tot je duim berekenen.

Om de afstand tot een ster te berekenen gebruiken astronomen een basislijn van 1 Astronomische Eenheid. Die komt overeen met de gemiddelde afstand tussen de Aarde en de Zon en is ongeveer gelijk aan 150 miljoen kilometer. Ze meten ook de kleine hoeken in boogsecondes. Dit zijn kleine fracties van een graad aan de sterrenhemel.

Als we de basislijn van 1 Astronomische Eenheid delen door de tangens van 1 boogseconde dan komen we uit op 30,9 biljoen kilometer oftewel 3,26 lichtjaar. Deze afstandseenheid noemen we parallax seconde, afgekort tot parsec (pc). Echter de meest nabije ster is meer dan 1 parsec verwijderd van de Zon dus astronomen moeten verschuivingen van sterren kleiner dan 1 boogseconde kunnen meten om de afstand tot een ster te kunnen bepalen en dat was onmogelijk voor de moderne technologie zijn intrede deed.

De eerste metingen

De eerste bekende astronomische metingen waarbij de parallaxmethode werd gebruikt vonden plaats in 189 voor Christus toen de Griekse astronoom Hipparchus waarnemingen van een zonsverduistering tussen twee verschillende locaties gebruikte om de afstand tot de Maan te berekenen.

Hipparchus nam op 14 maart 189 v. Chr. een zonsverduistering waar in Hellespont in het tegenwoordige Turkije terwijl op datzelfde moment verder zuidelijk in Alexandrië in Egypte de Zon maar voor 4/5de werd bedekt. Hij kende de afstand tussen Hellespont en Alexandrië, 9° oftewel ongeveer 965 kilometer, en de hoekverplaatsing van de rand van de Maan ten opzichte van de Zon (ongeveer 1/10de van een graad). Hij berekende aan de hand hiervan de afstand tot de Maan op 563.300 kilometer. Dit was ongeveer 50% te groot. Hipparchus’ fout was de aanname dat de Maan recht boven zijn hoofd was en daardoor berekende hij de hoek tussen Hellespont en Alexandrië verkeerd.

In 1672 deden de Italiaanse astronoom Giovanni Cassini en de Franse astronoom Jean Richter gelijktijdige waarnemingen van Mars. Cassini bevond zich in Parijs en Richter in Frans Guyana. Cassini berekende de parallax en bepaalde daarmee de afstand van Mars tot de Aarde. Hiermee werd voor het eerst een afstandsbepaling binnen ons zonnestelsel uitgevoerd.

De eerste die er in slaagde om met behulp van de parallaxmethode de afstand tot een ster te bepalen was de astronoom Friedrich Bessel. Hij bepaalde in 1838 de parallaxhoek van 61 Cygni op 0,28 boogseconde waarmee de afstand tot de ster werd bepaald op 3,57 parsec. De meest nabije ster, Proxima Centauri, heeft een parallax van 0,77 boogseconden waarmee de afstand uitkomt op 1,30 parsec.

Parallaxmethode 2
Astronomen gebruiken de parallaxmethode om heel precies de afstanden tot sterren te bepalen. Met deze techniek, die gebruikmaakt van de verplaatsing van de Aarde om de Zon hebben astronomen bijvoorbeeld de afstand tot de open sterrenhoop de Pleiaden bepaald. Credit: Alexandra Angelich, NRAO/AUI/NSF

Kosmische afstanden

De parallaxmethode is een belangrijke sport op de kosmische afstandsladder. Dor het bepalen van de afstanden van een aantal nabije sterren waren astronomen in staat om een relatie tussen de kleur van een ster en zijn intrinsieke helderheid vast te leggen. Dit betekent dat de helderheid van de ster bekend is als zou die vanaf een standaardafstand worden bekeken. Deze sterren werden “standaardkaarsen” genoemd.

Als een ster te ver weg is om de parallax te bepalen dan kunnen astronomen de kleur en het spectrum van de ster vergelijken met de standaard kaarsen en daaruit de intrinsieke helderheid van de ster bepalen. Als dit dan wordt vergeleken met de schijnbare helderheid dan krijgen we bij het toepassen van de 1/r2 – regel een goede bepaling van de afstand.

De 1/r2 – regel stelt dat de schijnbare helderheid van een lichtbron gelijk is aan de wortel van zijn afstand. Bijvoorbeeld: als je een afbeelding van één vierkante decimeter op een muur projecteert en daarna de projector twee keer zo ver weg zet dan zal de nieuwe afbeelding 2 bij 2 vierkante decimeter worden, oftewel 4 vierkante decimeter. Het licht wordt dan over een oppervlak verspreid dat vier keer zo groot is en zal dus slechts 1/4de van de oorspronkelijke helderheid hebben. Als je de projector drie keer zo ver weg zet dan zal het licht een oppervlakte van 9 vierkante decimeter bestrijken en dus 1/9de maal zo helder zijn dan de oorspronkelijke afstand.

Als op deze manier de afstand tot een ster wordt bepaald die deel uitmaakt van een verre sterrenhoop dan kunnen we aannemen dat alle sterren van de sterrenhoop op dezelfde afstand staan en kunnen we ze toevoegen aan de bibliotheek van standaardkaarsen.

Op zoek naar nauwkeurigheid

In 1989 lanceerde de Europese ruimtevaartorganisatie ESA de Hipparcos ruimtesonde (vernoemd naar Hipparchus). Hoofddoel van deze missie was het bepalen van de afstanden tussen sterren met behulp van de parallaxmethode met een nauwkeurigheid van 2 – 4 milliboogsecondes, oftewel een paar duizendsten van een boogseconde. Hipparcos bepaalde de positie van meer dan 100.000 sterren 200 maal nauwkeuriger dan voorheen mogelijk was. Dit leidde tot de eerste zeer nauwkeurige stercatalogus met afstanden van sterren.

De opvolger van de Hipparcos-missie is de Gaia-missie die in 2013 werd gelanceerd. Volgens ESA is het de meest ambitieuze missie om een driedimensionale kaart te maken van ons sterrenstelsel. Met de informatie hopen astronomen informatie te verkrijgen over de samenstelling, ontstaan en evolutie van ons sterrenstelsel. Ondertussen heeft Gaia al de exacte afstanden tot meer dan 1 miljard sterren bepaald, dat is ongeveer 1% van alle sterren in ons sterrenstelsel en zijn er spectaculaire driedimensionale kaarten gemaakt.

3D Imaging

Een heel ander gebruik van parallaxmetingen is de reproductie en het tonen van 3D beelden. De truc is om 2D beelden te maken van het onderwerp onder twee iets verschillende hoeken, net zoals het menselijke oog dat doet, en ze dan presenteren in een manier zodat ieder oog slechts een van de twee afbeeldingen kan zien.

In de 19de eeuw was een stereoscoop erg populair. Dit apparaatje gebruikte parallax om foto’s in 3D weer te geven. Twee foto’s werden naast elkaar gemonteerd en door een setje lenzen bekeken. De linker foto toonde het beeld voor het linkeroog en de rechterfoto het beeld voor het rechteroog. De lensjes zorgden er voor dat het paar 2D beelden tot een enkele 3D foto werd omgezet. De moderne ViewMaster maakt gebruik van hetzelfde principe.

Een andere methode om 3D beelden te make en te tonen is anaglyphen 3D. Deze methode maakt gebruik van afzonderlijke opnames die met verschillende kleurenfilters zijn gemaakt. De afbeeldingen worden dan door een speciale bril met gekleurde glazen bekeken. Een lens is meestal rood en de andere lens is cyaan (blauwgroen). Dit effect werkt prima voor films en afgedrukte opnames maar de meeste, zo niet alle, kleurinformatie van de originele opname gaat wel verloren.

Er zijn films waarbij een 3D effect wordt bereikt door gebruik te maken van gepolariseerd licht. De twee afbeeldingen zijn in een orthogonale richting gepolariseerd, meestal in een X-patroon, en dan tegelijkertijd op een scherm geprojecteerd. Door gebruik te maken van speciale 3D-brillen wordt per oog een van de twee over elkaar geprojecteerde afbeeldingen geblokkeerd.

De meeste 3D-televies maken gebruik van een actief sluiterschema om de afbeeldingen voor ieder oog op 240 Hz te alterneren. Speciale brillen zijn met de tv gesynchroniseerd en die blokkeren achtereenvolgens het linker en het rechterbeeld voor ieder oog.

Virtuele headsets zoals de Oculus Rift en de HTC Vive produceren een 3D virtuele omgeving door een afbeelding voor ieder oog vanuit een andere hoek te projecteren om zo een parallax effect te simuleren.

3D imaging wordt ook veel in de wetenschap en de gezondheidszorg gebruikt. Zo zijn CT-scans in feite 3D afbeeldingen van het gebieden in ons lichaam, het zijn geen paren van 2D-projecties, die dusdanig voor ieder oog worden weergegeven dat er een parallax effect ontstaat. Deze afbeelding kan worden gedraaid om van alle kanten te worden bekeken. Wetenschappers kunnen ook 3D opnames gebruiken om moleculen, virussen, kristallen, nanostructuren en andere objecten weer te geven die niet rechtstreeks met een optische microscoop zichtbaar zijn.

 

Eerste publicatie: 6 januari 2019