Hoe de Maan gebruikt kan worden om de massa van de Zon te bepalen

 

Hoe bepalen astronomen de massa van verre objecten in de ruimte? In dit artikel bespreken we een voorbeeld en berekenen we de massa van de Zon uitgaande van de baan van de Maan.

We kunnen ons moeilijk voorstellen hoe we ons zonnestelsel zouden kunnen begrijpen zonder  de maan van de Aarde, Het is de baan van de Maan die als basis en maatstok dient om kosmische raadseltjes op te lossen. Zo kunnen astronomen de massa van de Zon bepalen aan de hand van de baan van de Maan.

In onderstaand voorbeeld gaan we de Maan gebruiken, plus een willekeurige andere planeet van het zonnestelsel, om de massa van de Zon te bepalen en die drukken we dan uit in aardmassa’s. We gebruiken de planeet Mercurius maar je kan het doen met iedere andere planeet in ons zonnestelsel.

Voor onze opdracht moeten we wel eerst een paar dingen weten zoals de gemiddelde afstand van de maan tot de Aarde en de baanperiode van de Maan om de Aarde. Daarnaast hebben we de gemiddelde afstand van Mercurius tot de Zon nodig en de baanperiode van Mercurius om de Zon.

  • De gemiddelde afstand van de Maan tot de Aarde bedraagt 384.400 kilometer
  • De baanperiode van de Maan bedraagt 27.322 Aardse dagen
  • De gemiddelde afstand van Mercurius tot de Zon bedraagt 59.910.000 kilometer
  • De baan periode van Mercurius bedraagt 88 dagen

Vervolgens converteren we de gemiddelde afstand van de gekozen planeet en zijn baanperiode om naar ‘maan”-eenheden:

  • De gemiddelde afstand van Mercurius tot de Zon wordt dan 36.000.000/238.855 = 150.719
  • De baanperiode van Mercurius wordt dan: 88/27,322 = 3,221

Om de massa van de Zon te berekenen vullen we deze getallen in onderstaande formule in waarbij a de geconverteerde afstand van Mercurius tot de Zon is en p de geconverteerde baanperiode van Mercurius.

Massa van de Zon             = a3/p2

= 150.7193/3,3.2212

= 3.423.770/10,375

= 330.002 aardmassa’s

Technisch gesproken verwijst het antwoord van 330.002 naar het Aarde-Maan-systeem en niet alleen de Aarde maar omdat de massa van de Aarde bijna 99% is van het Aarde-Maan-systeem kunnen we er wel van uitgaan dat het antwoord redelijk correct is.

 

De assen van een ellips
Planeten draaien niet in een perfecte cirkel om de Zon maar in een uitgerekte ellips waarbij de Zon zich in een van de twee brandpunten van de ellips bevindt. De halflange as (a) is de grootste straal van een ellips. Echter de banen van de planeten om de Zon, de Maan om de Aarde zijn nooit zo langgerekt als de ellips in de afbeelding. De banen van de planeten benaderen bijna de perfecte cirkel.

Je kan je antwoord altijd controleren door de massa van de Zon te berekenen aan de hand van de Maan en een andere planeet. Neem een lijst met gemiddelde afstanden tot de Zon en de bijbehorende baanperiode en je kan gaan rekenen. Wel is het belangrijk om de gemiddelde afstand van de planeet tot de Zon (a) en de baanperiode (p) te relateren aan de Maan en dan pas deze getallen in de berekening “massa Zon = a3/p2 “ te stoppen.

 

Eerste publicatie: 18 april 2018